Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела логарифмы
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#127264

Для каких a  неравенство

      (2     )
loga1+1 x +2|a| > 0

выполнено при всех x?

Показать ответ и решение

Запишем ОДЗ:

(|  x2 +2|a|>0
|||||                   (
{  -1--> 0     ⇐⇒   {  a> −1
||||  a+ 1             (  a⁄= 0
||(  -1--⁄= 1
   a+ 1

На ОДЗ по методу рационализации неравенство равносильно:

(       )
 --1- − 1 (x2+ 2|a|− 1) >0
 a +1

-a-- 2
a+ 1(x + 2|a|− 1)<0

При   a
a-+1 >0  графиком

      a
f(x)= a+-1(x2 +2|a|− 1)

является парабола с ветвями вверх, неравенство f(x)< 0  будет верным лишь при тех значениях x,  что лежат между корнями параболы, в случае если они есть; если же корней нет, неравенство не будет верным ни при каких x.  Так или иначе, такая ситуация нам не подходит.

При --a-
a +1 <0  графиком

      a   2
f(x)= a+-1(x +2|a|− 1)

является парабола с ветвями вниз, неравенство f(x)< 0  будет верным при всех x,  если дискриминант многочлена отрицателен.

−(2|a|− 1) <0

2|a|− 1> 0

    1
|a|> 2

⌊
| a> 1
|⌈    2 1
  a< − 2

Пересечём результат с условием   a
a-+1 < 0  и ОДЗ, получим

   (      )
a ∈ −1;− 1
         2
Ответ:

(−1;− 1)
     2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!