Тема . Тригонометрия

Формулы в тригонометрических уравнениях

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела тригонометрия

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#124631

Решите уравнение

2 sin4x +2cosx = 1.

Показать ответ и решение

Вспомним формулу косинуса двойного угла:

2 2 2 cos2x = cos x− sin x= 2cos x− 1

Из неё следует, что $2 cos2x= cos2x+ 1.$ Подставим это в наше уравнение:

sin4x+cos2x+ 1= 1

Сократим единички и раскрем синус двойного угла:

2sin 2x cos2x+ cos2x= 0

cos2x (2sin 2x +1)= 0

Если произведение двух множителей равно нулю, то как минимум один из них равен нулю. Получается,

[ cos2x= 0 2 sin2x+1 =0

⌊ ⌈ cos2x= 01 sin2x= −2

⌊ π | 2x= 2 +πk || 5π ||⌈ 2x= − 6 +2πk k∈ ℤ 2x= − π + 2πk 6

⌊ x= π + πk || 4 2 ||| x= − 5π12 +πk k∈ ℤ ⌈ -π x= −12 +πk

Ответ:

$π + πk, − 5π +πk, − π-+ πk, k∈ ℤ 4 2 12 12$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse