Формулы в тригонометрических уравнениях

Заметим, что

Вернемся к исходному уравнению:

Это верно, если

Ранее мы доказали, что

Из исходного уравнения получаем, так как сумма модулей неотрицательна

Пусть

Тогда

Следовательно, решения нам подойдут.

Так как нам нужны значит, в этом случае нам подходят

Теперь пусть то есть

Исходная система равносильна следующей:

По формуле двойного угла,

Получим систему относительно

Пусть

Обратная замена:

Поскольку тангенс монотонно возрастает на полуинтервалах а также то

Теперь пересечем с условиями этого случая и получим

Так как нам нужно значения поэтому в этом случае получаем

В итоге получаем