Тема . Тригонометрия

Арктрига (аркфункции - обратные тригоном. функции)

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела тригонометрия

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#46598

При каких $x$ числа $arcsin(3−x)$ и $arctg(5⋅3x− 7)$ являются величинами двух различных углов прямоугольного треугольника?

Показать ответ и решение

В условии не сказано, что даны величины именно острых углов, поэтому надо проверить три случая:

$−x π arcsin3 = 2 =⇒ x= 0$ , здесь $x 5 ⋅3 − 7= −2$ , но $arctg(−2)$ не может быть углом в прямоугольном треугольнике.
$x π arctg(5⋅3 − 7)= 2$ невозможно по определению функции арктангенса.
$arcsin3−x = α∈ (0,π2),arctg(5⋅3x− 7)= π2 − α$ . Отсюда
$√ ------- 5⋅3x− 7= tg(90∘− α)= cosα= --1− 3−2x sinα 3− x$
При $3−x = t$ имеем
$5 − 7t= ∘1-− t2$
Нужно будет учесть $5− 7t≥0.$ Пока что просто бездумно возведём в квадрат
$25− 70t+ 49t2 = 1− t2$

$25t2− 35t+ 12= 0$

${3 4} t∈ 5,5$
После проверки $5− 7t≥ 0$ остаётся только $t= 3 =⇒ x =log 5. 5 33$

Ответ:

$log 5 33$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse