Тема . Тригонометрия

Арктрига (аркфункции - обратные тригоном. функции)

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела тригонометрия
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#49148

Вычислите

           19       ( 3)
arctg8+ arctg22 + arcctg −2
Подсказки к задаче

Подсказка 1!

Заметим, что зная, от какого значения у нас arctg, мы можем найти тангенс суммы, а затем взять от этого чуда арктангенс. То есть: Давайте найдем для начала тангенс суммы первых двух слагаемых. Для этого воспользуемся формулой тангенса суммы, так как мы знаем тангенс от первого слагаемого (8) и от второго (19/22)

Подсказка 2!

Да, это будет -3/2! Теперь, зная тангенс суммы, можно выразить просто сумму! Осталось только прибавить к ней третье слагаемое :) Главное осторожно разберите области значений

Показать ответ и решение

Найдём сначала значение тангенса суммы, для этого рассмотрим сумму первых двух слагаемых

  (           19)   8+ 19     3
tg arctg8+ arctg22 = 1−-1292⋅8 =− 2
                      22

Из области значений арктангенса arctg8+ arctg 1292 ∈ (0;π).

Тогда arctg8+arctg 1922-=arctg(− 32)+ π.

Осталось воспользоваться тем, что arctga +arcctga= π2  , имеем

                   (   )
arctg8+ arctg 19-+ arcctg − 3 = arctg(− 3)+ arcctg(− 3)+ π = 3π
           22          2         2         2       2
Ответ:

 3π
 2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!