Тема . Тригонометрия

Арктрига (аркфункции - обратные тригоном. функции)

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела тригонометрия

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#91355

Решите уравнение:

x2−-8 x π arcsin 8 = 2arcsin 4 − 2.

Показать ответ и решение

Для начала напишем ОДЗ:

(| x2 − 8 |{ −1 ≤--8-- ≤1 ||( x −1 ≤-4 ≤ 1

Откуда

− 4≤ x≤ 4

Возьмём синус от обеих частей уравнения. Тогда слева получится:

( x2− 8) x2− 8 sin arcsin--8-- = --8--

А в правой части получится:

( ) sin 2 arcsinx − π 4 2

По формуле синуса разности это равно:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) sin 2arcsin x cos π − cos2arcsinx sin π =− cos 2arcsinx 4 2 4 2 4

Что по формуле косинуса двойного угла равно:

2sin2(arcsinx) − 1 =2( x)2− 1 = x2− 8 4 4 8

Получатся, что левая часть уравнения равна правой, откуда решениями будут такие $x$ из ОДЗ, при которых правая часть уравнения попадает в область значения арксинуса. Так как арксинус является строго возрастающей функций, при $x < 0$ верно, что

x π π π 2 arcsin4 − 2 < 2arcsin(0)− 2 = −2

При $x≥ 0$ верно, что

π x π π π − 2 ≤ 2arcsin 4 − 2 ≤2arcsin1− 2 = 2

Итак, $x ∈[0;4].$

Ответ:

$[0;4]$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse