Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела тригонометрия
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#30792

Решите уравнение

4sin(3x−-π∕2)  ---1---
 ctg2x+ tg2x  =sinxcosx.
Показать ответ и решение

ОДЗ: sinxcosx⁄= 0

На ОДЗ уравнение равносильно

        π        1     2
2sin(3x − 2)sin2x= tg2-x + tg x

При любых значениях переменной

-12--+tg2x≥ 2
tg x

2sin(3x− π)sin2x≤ 2
        2

Поэтому уравнение равносильно системе

{  -1--+tg2x= 2
   t2g2sixn(3x − π)sin 2x =2
          2

{
   tg2x =1
   sin(3x− π2)= sin2x =±1

Кроме того, из sin 2x =±1  следует        1−tg2x
cos2x= 1+tg2x =0  следует tg2x= 1  , поэтому достаточно учесть только       π
sin(3x −-2)=sin 2x =±1  (причём ОДЗ тоже будет выполняться).

Итак, для sin2x= sin(3x − π2)=1  имеем x= π4 +πn,x= π3 + 2π3k  — легко видеть, что у этих серий нет общих решений.

Иначе же x =− π4 + πn,x= 2πk3  , данные серии также не имеют общих корней, потому решений нет.

Ответ: корней нет

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!