Оценки в тригонометрии
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите уравнение
Подсказка 1
Раскроем косинус суммы. Давайте перенесем 3 в левую часть и попробуем оценить появившееся выражение. Для этого нам пригодится формула:
Подсказка 2
sin² x это 1 - cos² x. Давайте заменим их. И тогда у нас будет оценка через cos² x, cos² у на 2sinxsiny. Подставим ее в наше выражение.
Подсказка 3
Очень хочется сделать какую-то оценку в левой части выражения, попробовать склеить его в произведение множителей. Вообще, было бы полезно доказывать, что левая часть либо неотрицательна, либо неположительна. Из этого бы следовало, что она обязательно равна нулю (по условию)!
По формуле косинуса суммы уравнение равносильно
Так как
то левая часть не превосходит
так что она неположительна. При этом в силу уравнения левая часть должна быть равна нулю.
Это возможно тогда и только тогда, когда в обоих неравенствах на полный квадрат достигается равенство нулю.
То есть 
и 
. Из этих двух условий следует, что 
.
Значит, 
и 
.
Осталось учесть 
.
Значит, если 
, то 
, а если 
, то 
.
(
; 
), (
; 
), 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
