Оценки в тригонометрии
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
При каждом значении параметра ![a∈ [−2;2]](/api/latex-service/v1/GetSession/64268/index-54bb6acaabddfa287a591feb2e1219af.svg)
решите уравнение
Подсказка 1
Заметим сразу же ограничение на правую часть, тогда что можем сказать про левую часть? Само по себе ограничение на левую часть нам ничего не даст, но что будет, если вынесем “-” в одном из модулей и пристально посмотрим на эти модули?
Подсказка 2
Верно, по неравенству треугольника получим, что сумма модулей вовсе будет равна 1! А значит мы можем получить решение как и для левой части уравнения, так и для правой части. Останется лишь применить условие про значения а и найти решение при каждом а!
Запишем первое подмодульное с другим знаком, от этого уравнение из условия не поменяется 
. Заметим, что
правая часть не больше единицы, поэтому и левая часть должна быть не больше единицы. Но по неравенству треугольника
. Значит, левая часть должна быть в точности равна единице, то есть
. Cоответственно единице должна быть равна и правая
часть уравнения, то есть 
.
Вспомним условие, что 
, и оценим, каким может быть 
.
Если 
, то 
, что не соответствует 
.
Если 
, то 
, что не соответствует 
.
Значит, может быть только 
, соответственно 
. Только такое решение может быть при 
. И при этом всё равно
оно является решением для тех значений параметра, чтобы 
, то есть 
. Осталось проверить, что
; ![π2]](/api/latex-service/v1/GetSession/64275/index-97f805614feaebcce1e774dec406da6b.svg)
принадлежит отрезку ![[−2;2]](/api/latex-service/v1/GetSession/64275/index-a3d97b53cb993dfc33c865309f72368d.svg)
и записать ответ.
при 
[ 
; 
] 
;
при ![π π
a∈ [−2;2 − 1)∪(2;2]](/api/latex-service/v1/GetSession/64276/index-fc13cf139e674d28992298ad590f04f5.svg)
решений нет.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
