Оценки в тригонометрии

Подсказка 1

Равенство синусов...когда оно возможно?

Подсказка 2

Когда аргументы синуса равны или в сумме дают π (с учётом прибавления 2πk)! Рассмотрим первый случай. Так и запишем: cos(x) = 1 + sin(x) + 2πk. Пока не совсем понятно, как же работать с k...попробуем его оценить! Часто в работе с тригонометрическими функциями используют какие-то неравенства, оценки - быть может, и сейчас мы сможем как-то оценить 2πk = 1 + sin(x) - cos(x), чтобы как-то найти k? С помощью чего можно это сделать(учитывая, что сами тригонометрические функции оцениваются нетрудно: |sin(x)| <= 1, |cos(x)| <= 1)

Подсказка 3

С помощью модулей! Помним правило для модуля суммы: |a+b|<= |a|+|b|. Пробуем им воспользоваться, какую тогда оценку на |2πk| получим?

Подсказка 4

|2πk|<= |sin(x)| + |1| + |cos(x)| <= 3 <= 2π, тогда несложно найти k) Остаётся решить несложное тригонометрическое уравнение и не забыть про второй случай, вытекающий из подсказки 2!