Оценки в тригонометрии
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
При каком наименьшем по модулю значении параметра 
уравнение
имеет решение на отрезке ![[−π,π]?](/api/latex-service/v1/GetSession/123744/index-101d21049e4fe26edb31a12c32ea2d37.svg)
Источники:
Подсказка 1
Из-за страшного вида уравнения можно понять, что просто преобразованиями это не решить, значит тут какая-то идея! Вот интересное замечание: 1234+789 = 2023. На что это может натолкнуть?
Подсказка 2
Можно из этого понять, что т.к. синус и косинус по модулю не превосходят 1, то максимум левой части как раз равен 2023! Теперь можно приравнять синус к ±1, а косинус к -1, и посмотреть на корни.
Подсказка 3
Выходит системка вида x = 5π/6 + πk и ax = 5π/4 + 2πn. Давайте посмотрим, когда первый корень может быть в этом промежутке.
Подсказка 4
Да, только при k = -1, 0! Осталось разобраться с альфа. Давайте подставим первый корень во второй чтобы выразить альфа через n и k) Останется только понять, при каких n и k модуль этого выражения достигнет минимума, а зная чем может быть k, это не так сложно)
Так как синус и косинус по модулю не превосходят 
а 
решением уравнения может быть только такой 
при
котором входящие в уравнение синус и косинус равны соответственно 
(при возведении в 20-ю степень даст 
) и 
(таким же
останется при возведении в 23-ю степень).
Подставив 
из первого выражение во второе, выразим 
Найдём возможные целые значения 
подставив 
в условие 
Чтобы найти 
с наименьшим модулем, выберем 
минимизирующее модуль числителя, (для приведенных числителей это 
или
а также допустимое 
максимизирующее модуль знаменателя. Нетрудно заметить, что это 
и 
поэтому
получаем
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
