Оценки в тригонометрии
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решить уравнение
Источники:
Подсказка 1
Мы видим, что относительно замены a=sin^2(5x), и b=sin^2(3x) уравнение симметрично. Попробуйте оценить каждую из скобок снизу по отдельности и подумать, что это дает(размышления про симметрию нужны, так как, вероятно, нужно как-то по одному алгоритму оценивать каждую из скобок).
Подсказка 2
Верно, мы можем оценить, что первая скобка - это хотя бы 2sin^2(5x), а вторая - хотя бы 2sin^2(3x) (так как t^2+1>=2t - по неравенству о средних или просто можно перенести в левую часть все). Значит, левая часть почти всегда больше или равна правой. Что это дает нам? Какая система из этого следует?
Подсказка 3
Действительно, у нас выходит, что sin^2(3x)=sin^2(5x)=1 А это значит, что |sin(3x)|=1=|sin(5x)|. Остается решить эту систему и получить ответ.
Выполним равносильные преобразования в исходном уравнении:
Сумма неотрицательных слагаемых равна нулю тогда и только тогда, когда каждое слагаемое равно нулю. Тогда
Учитывая ограниченность синуса, имеем
 |
Далее находим пересечение серий
 |
Окончательно получаем 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
