Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела тригонометрия
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#85306

Решите уравнение

√ -------   3x   √ -  2π
  1+ cos6x⋅sin 2 = 2 2cos 3
Показать ответ и решение

Сразу посчитаем правую часть:

√ -  2π   √ -(  1)   √ -
2 2cos 3 = 2 2 − 2 = −  2

Оценим левую часть:

√-------  √ -
 1+ cos6x ≤  2,  |sin 3x|≤1
                  2

Подытожим оценку:

|√1+-cos6xsin3x|≤√2-
            2

Тогда наше равенство равносильно системе, так как, чтобы уравнение было верным, все неравенства должны стать равенствами:

√-------   3x    √-       ({  √1+-cos6x= √2
 1+ cos6xsin 2-= − 2  ⇐ ⇒  (  sin3x =−1
                               2

( √ -------  √-
{   1+cos6x=  2
( 3x = − π +2πk, k∈ ℤ
   2    2

Заметим, что из второго уравнения системы следует первое:

         (     )
cos6x= cos  3x-⋅4 = cos(−2π+ 8πk)=1,  k∈ℤ
           2

Значит, все условия в системе соблюдаются при

3x   π
2 = − 2 + 2πk, k ∈ℤ

     π  4πk
x= − 3 +-3-, k∈ ℤ
Ответ:

− π + 4πk k∈ ℤ
  3   3 ,

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!