.13 Связанные тела
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На горизонтальной опоре находится куб, на котором укреплены два блока. Через блоки перекинута нить с грузами
массами 
, 
и 
. Какой горизонтальной силой надо действовать на куб, чтобы он покоился? Трение между кубом
и опорой отсутствует; коэффициент трения между верхним телом и кубом — 
.
(«Росатом», 2017, 9–10)
Источники:
Чтобы куб покоился, сумма сил, действующих на него, должна равняться нулю. На куб действуют: сила тяжести 
(
– масса куба), верхнее тело с силой 
, сила реакции опоры 
, сила трения со стороны верхнего тела
(направленная вправо, т.к. верхнее тело движется вправо), внешняя горизонтальная сила 
, удерживающая куб в покое
(направленная, очевидно, влево), и нити, переброшенные через блоки. Нити действуют на куб через блоки, причем каждая
нить оказывает воздействие в горизонтальном (
и 
) и вертикальном (
и 
) направлениях (см. рисунок).
Поэтому условие равновесия куба дает
где 
и 
– силы натяжения левой (связанной с меньшим грузом) и правой нитей соответственно, 
– сила
трения. Таким образом, чтобы найти силу 
, надо найти силы натяжения нитей и силу трения.
Поэтому рассмотрим задачу динамики для трех тел, скрепленных нитями, при нулевом ускорении куба. На меньшее тело
действуют: сила тяжести и сила натяжения левой нити. На верхнее тело: сила тяжести, сила реакции куба, сила трения,
силы натяжения левой и правой нитей. На большее тело: сила тяжести и сила натяжения правой нити.
Поэтому второй закон Ньютона для всех тел в проекциях на направления движения каждого тела имеет
вид
(здесь использована одинаковость ускорений тел и одинаковость сил натяжения, действующих со стороны разных концов нитей). Решая систему уравнений (2), находим
Теперь из формулы (1) и второго уравнения системы (2) находим силу 
при 
, тела не будут двигаться по кубу, поэтому и куб будут стоять.
. Таким образом
 |
(Официальное решение Росатом)
| Критерии оценивания выполнения задачи | Баллы |
| Записано условие равновесия куба | 2 |
| Записан второй закон Ньютона для всех тел в проекциях на направления движения каждого тела | 2 |
| Использована одинаковость ускорений тел и одинаковость сил натяжения, действующих со стороны разных концов нитей | 2 |
| Из системы уравнений получено выражение для силы | 2 |
| Проанализировано, при каких значениях | 2 |
| Максимальный балл | 10 |
куб будет покоится 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
