Тема . Тригонометрия

Сведение тригонометрических уравнений к квадратным

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела тригонометрия
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#30900

Решите уравнение:

4|sinx|+ 2cos2x= 3.
Подсказки к задаче

Подсказка 1

Чтобы не рассматривать два случая раскрытия модуля, сделайте замену модуля синуса, а не самого синуса. Дальше нужно вспомнить формулу косинуса двойного угла :)

Подсказка 2

а² = |а|² -> пользуемся этим, чтобы решить уравнение относительно |sin(x)|

Показать ответ и решение

Так как

            2           2
cos2x= 1− 2sin x= 1− 2|sin x|,

то после замены t= |sinx| получаем уравнение

       2
4t+2− 4t =3

(2t− 1)2 =0

t = 1
   2

То есть sin(x) =± 1
        2  , откуда и получаем ответ ± π+ πn,n∈ ℤ.
  6

Ответ:

± π + πn,n ∈ℤ
  6

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!