Тема . Тригонометрия

Сведение тригонометрических уравнений к квадратным

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела тригонометрия

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#60910

Решите уравнение

∘ ------13- 8sinx+ -3 =2cosx+ 2tgx.

Показать ответ и решение

Уравнение $∘f(x)= g(x)$ равносильно системе $f(x)=(g(x))2,g(x)≥0.$

Сначала бездумно возведём обе части уравнения из условия в квадрат, а в конце проверим неравенство:

13 2 2 8sin x+ 3-= 4cos x+ 8sinx +4tg x

Воспользуемся тождеством $2 1 cos x= 1+tg2x$ , а также заменой $2 t= tg x$ , получим

13 4 3-= 1+-t +4t ⇐⇒ 13(t+ 1)=12+ 12t(t+1) ⇐⇒

12t2− t− 1 =0 ⇐ ⇒ t∈ {− 1,1} 4 3

Откуда при обратной замене $t$ на квадрат тангенса $x$ получаем $tg x= ±√1 ⇐ ⇒ x =± π6 + πn,n∈ ℤ 3$ .

Теперь остаётся выбрать из решений те, которые подходят под неравенство $cosx+ tgx ≥0.$

После недолгих размышлений (значения косинуса и тангенса тут табличные) остаются $x =± π+ 2πn,n ∈ℤ. 6$

Ответ:

$± π + 2πn, n∈ ℤ 6$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse