Сведение тригонометрических уравнений к квадратным
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите количество целых чисел, принадлежащих множеству значений функции
Подсказка 1
Сначала рассмотрим функцию g(x) = 2cos(2x) + 2cos(x). После применения формулы косинуса двойного угла получаем параболу относительно cos(x). Какие у нее максимум и минимум?
Подсказка 2
Верно, получается, что минимум достигается в вершине параболы, а максимум - в одном из граничных значений косинуса, т.е. в -1 и +1. Теперь поймем, что сдвиг на целое число единиц никак не меняет количество искомых нами чисел в получившемся промежутке, а значит мы уже сейчас можем дать ответ.
Достаточно найти область значений выражения
Получаем параболу, зависящую от 
. Её вершина находится в точке 
, а значение в ней 
. Отсюда легко видеть, что
максимальное значение будет в одной из точек 
. Подставляя обе, получаем максимум 
. На отрезке ![[− 9,4]
4](/api/latex-service/v1/GetSession/122531/index-f9b53c784c14c575fe9b4012c05cfeb8.svg)
лежат 
целых
чисел, это и является ответом (сдвиг на целое число его не меняет).
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
