Тема . Тригонометрия

Сведение тригонометрических уравнений к квадратным

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела тригонометрия

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#84368

Решите уравнение

2 2 3sin x+ 5sinxcosx− 2cos x= 2

Показать ответ и решение

Представим 2 в правой части как $2cos2x+ 2sin2x$ . Получим:

2 2 2 2 3sin x +5sin xcosx− 2cosx =2 cos x+ 2sin x

sin2 x+5 sinxcosx − 4cos2x= 0

1 случай.) $cosx =0$

Тогда $sin2x= 1− cos2x= 1$ . Подставим это в получившееся уравнение:

0= sin2x+ 5sinxcosx− 4cos2x= 1+ 5⋅0− 4 ⋅0 =1

Получаем противоречие, решений нет.

2 случай.) $cosx ⁄=0$

Разделим обе части уравнения на $cos2x⁄= 0$ .

2 sin2x+ 5⋅ sin-x− 4= 0 cos x cosx

Сделаем замену $scinoxsx = t$ .

t2+ 5t− 4= 0

Решив квадратное уравнение, получим следующие корни:

√-- √-- t1 = −5+-41- t2 = −-5−-41 2 2

√-- √-- sinx-= −5+--41- sinx-= −5−--41- cosx 2 cosx 2

−5+ √41 −5− √41 tg x= ---2---- tg x= ---2----

−5+ √41 −5− √41 x= arctg ---2---+ πn x = arctg ---2---+ πn n ∈ℤ

Ответ:

${arctg −5+√41+ πn,arctg −5−-√41-+πn |n∈ ℤ} 2 2$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse