Тема . Тригонометрия

Сведение тригонометрических уравнений к квадратным

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела тригонометрия
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#88164

Решите уравнение

   2
2cos x+ 5sinx +1 =0
Подсказки к задаче

Подсказка 1

Видим и синус, и косинус в выражении, как-то не очень удобно. Что надо применить, чтобы осталась только одна тригонометрическая функция?

Подсказка 2

Применим основное тригонометрическое тождество, тогда останется функция от синуса. Что делаем дальше?

Подсказка 3

В таких случаях всегда делаем замену переменной и получаем обычное квадратное уравнение, которое мы умеем решать. После этого останется лишь найти его корни и сделать обратную замену.

Показать ответ и решение

По основному тригонометрическому тождеству cos2x= 1− sin2x  . Делая замену sinx= t, −1≤ t≤ 1  , получаем

 2
2t− 5t− 3 =0

[ t= 3 не подходит
  t= − 1
      2

sinx= − 1
      2

[ x= − π+ 2πk, k∈ ℤ
  x= 7π6+2πk, k∈ ℤ
      6
Ответ:

− π + 2πk, 7π-+ 2πk, k ∈ℤ
  6      6

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!