Тема . Тригонометрия

Сведение тригонометрических уравнений к квадратным

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела тригонометрия
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#88168

Решите уравнение

6− 5sin2-x
 cos2x  = 5tgx
Подсказки к задаче

Подсказка 1

Первое, что хочется сделать в задаче это записать условие на косинус. Он должен быть не равен нулю. Дальше какое естественное действие хочется сделать с тангенсом?

Показать ответ и решение

Уравнение равносильно системе

{ cosx⁄= 0
        2
  6− 5sin x= 5sinx cosx

Подставляя 6= 6(sin2x +cos2x)  во второе уравнение, получаем

  2       2
sin x+6 cos x− 5sinxcosx= 0

cos2x= 0  не является решением, поэтому поделив обе части неравенства на cos2x⁄= 0  , имеем

tg2 x− 5 tgx +6= 0

[
  tgx= 2
  tgx= 3

[
 x = arctg2 +πk, k ∈ℤ
 x = arctg3 +πk, k ∈ℤ
Ответ:

arctg2 +πk, arctg3+ πk, k∈ ℤ

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!