Сведение тригонометрических уравнений к квадратным
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите уравнение
Подсказка 1
Явно напрягает произведение тангенсов. Давайте распишем их по определению и запишем условие их существование!
Подсказка 2
В итоге получим tg(x) * tg(2x)/2 = sin²(x)/cos(2x). После подстановки в уравнение мы можем обе части домножить на ненулевое число cos(2x)!
Подсказка 3
Получим классическое тригонометрическое уравнение. Если распишем косинус двойного угла через синус, то получим квадратное уравнение относительно него ;)
Подсказка 4
Остается соотнести полученные решения с условием существования исходных тангенсов!
Преобразуем второе слагаемое, но перед этим запомним, что оба тангенса должны быть определены:
Тогда домножим наше уравнение на ненулевое число 
А также после замены 
получаем 
и квадратное
уравнение
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
