Тема . Механика. Динамика и Статика

.05 Кинематические связи

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела механика. динамика и статика
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#113774

Нерастяжимая нить прикреплена к маленькой массивной бусинке в точке A,  затем переброшена через блоки B  и    C,  затем пропущена через сквозной отверстие D  в той же бусинке, а затем прикреплена к потолку в точке E.  Первоначально бусинку удерживают так, что участок нити AB  вертикален, ∠F DE  = α  (отмечен на рисунке одной дугой), ∠F DC  = 3α  (отмечен на рисунке двумя дугами). Затем бусинку отпускают. Найти ускорение бусинки сразу после этого. Трения между нитью и стенками отверстия в бусинке отсутствует.

PIC

(«Росатом», 2020, 11)

Источники: «Росатом», 2020, 11

Показать ответ и решение

Пусть ускорение направлено под некоторым углом β  . Запишем второй закон Ньютона для бусинки в проекции на ось вдоль ускорения:

ma = mg sin β + T cosα+ β + T cos3α + β − T sin β

ma = mg sin β + T (cosα + β + cos3α + β − sin β) (1)

Распишем длину нити:

L = l1 + l2 + l3 + l4

Продифференцируем:

0 = v + v + v + v
     1   2   3   4

0 = v cos α+ β + vcos3α+ β − vsin β

0 = cosα + β + cos3α +β − sin β (2)

Воспользуемся этим соотношением в (1):

a = sinβg

Выразим sin β  из (2):

sinβ = cosα+ β + cos3α+ β

sinβ = cosα cosβ − sin αsin β + cos3α cos β − sin 3αsin β

tgβ (1 + sinα + sin3α ) = cosα+ cos3α

tg β = -cosα-+cos3α---
      1+ sin α+ sin 3α

Отсюда:

                  cosα + cos3α
sin β = ∘-(cosα-+-cos3α)2 +-(1+-sinα-+-sin-3α)2

a = g∘----------cosα-+-cos3α------------
       (cosα + cos3α)2 + (1+ sin α+ sin 3α)2
Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!