.05 Кинематические связи

Силы, действующие на тела, показаны на рисунке:

Это две силы тяжести и и силы натяжения нитей и (см. рисунок). Второй закон Ньютона для тел:

где и - ускорения тел ( - ускорение тела массой - тела массой . Спроецируем эти законы на оси, направленную вверх для меньшего и вниз для большего. Получим

(здесь и - проекции ускорений тел на указанные оси). Поскольку блоки невесомы, то суммы сил, действующих на каждый из них, равны нулю. Поэтому сила натяжения нитей, прикрепленных к осям двух маленьких подвижных блоков, равны , а сила натяжения нити, прикрепленной к большому телу - .
Теперь установим связь ускорений. Если маленькое тело опустится вниз на величину , то нить справа от самого левого блока укоротится на . Это приведет к подъему двух маленьких подвижных блоков на каждого. M , следовательно, большой груз поднимется на величину . Поэтому скорость маленького тела в любой момент времени вчетверо меньше

скорости большого, и, следовательно ускорение: . В результате наша система уравнений станет такой

Решая эту систему уравнений, найдем

Это значит, что больший груз будет двигаться с ускорением , направленным вверх, а меньший груз - с ускорением , направленным вниз.