.05 Кинематические связи

1) Поскольку нить и блоки невесомые и трения нет, то сила натяжения нити одинакова по всей её длине и равна . Тогда на левый груз в горизонтальном направлении действует сила (см. рис.), равная и направленная слева направо, а на правый груз – сила , направленная справа налево. Направим ось неподвижной системы координат вправо.

2) Тогда по второму закону Ньютона проекция ускорения левого груза на ось будет равна

а проекция ускорения правого груза

3) Найдем, как связаны друг с другом ускорения грузов и конца нити, то есть получим уравнение кинематической связи. Пусть - координата оси левого блока в некоторый момент времени координата оси правого блока, координата конца нити, длина нити, радиусы блоков, расстояние от оси левого блока до левого груза. Так как нить нерастяжима :

Отсюда

Такое же соотношение справедливо также и для момента времени , близкого к моменту :

Вычитая из (5) соотношение (4) найдем связь между перемещениями левого и правого грузов и смещением конца нити:

4) Деля полученное соотношение на , получим уравнение связи скоростей

И, аналогично, можно вывести связь ускорений:

5) Таким образом, из условия нерастяжимости нити следует:

(Официальное решение ВсОШ)