Тема . Количество способов, исходов, слагаемых и теория вероятностей

Числа сочетаний (цэ изэн пока)

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела количество способов, исходов, слагаемых и теория вероятностей
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#50997

На сторонах треугольника ABC  отметили точки: 10  — на стороне AB,11  — на стороне BC,12  — на стороне AC.  При этом ни одна из вершин треугольника не отмечена. Сколько существует треугольников с вершинами в отмеченных точках?

Показать ответ и решение

Первое решение.

Три точки из 33  данных можно выбрать  3
C33 =5456  способами.

При этом треугольник образуется во всех случаях за исключением того, когда все три точки лежат на одной прямой. Итак, не подходят   3   3    3
C12+ C11+C 10 =220+ 165 +120= 505  случаев.

Значит, всего есть 5456− 505 =4951  треугольник.

Второе решение.

Выбрать по одной точке на каждой стороне можно   1   1  1
C 12⋅C11⋅C10 = 12⋅11 ⋅10 =1320  способами.

Выбрать две точки на одной стороне и одну точку на другой можно   2  1    2   1   2   1    2   1   2   1    2   1
C12⋅C11+ C12⋅C10 +C11⋅C12+ C11 ⋅C 10+ C10⋅C12+C 10⋅C11 = 66⋅21+55⋅22+ 45⋅23 =1386+ 1210+ 1035 =3631  способами.

Значит, всего есть 1320+ 3631 =4951  треугольник.

Ответ:

 4951

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!