Числа сочетаний (цэ изэн пока)
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Пусть 
, где 
- натуральные числа. Докажите, что 
! делится на произведение
Источники:
Подсказка 1
Мы знаем, как представить n в виде суммы. Попробуем представить n! в виде произведения, используя данные о сумме.
Давайте для начала докажем вспомогательную лемму: произведение 
подряд идущих чисел делится на 
Заметим, что количество способов выбрать 
человек из 
равно
Но количество способов - целое число, поэтому числитель делится на знаменатель. Лемма доказана.
Так как 
то 
можно представить в виде произведения 
подряд идущих чисел на 
следующих чисел 
на 
последних чисел:
Произведение 
подряд идущих чисел делится на 
поэтому 
делится на произведение факториалов 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
