Числа сочетаний (цэ изэн пока)

Подсказка 1

Кажется, что равнобедренные треугольники нам проще представляются, чем произвольные, поэтому давайте попробуем использовать принцип дополнения и из всех треугольников вычтем равнобедренные. Так мы разбили задачу на 3 более простых: 1 - посчитать кол-во всех треугольников, 2 - посчитать кол-во равнобедренных, 3 - проверить, что мы посчитали ровно столько треугольников, сколько нужно.

Подсказка 2

Понятно, что любой треугольник однозначно задаётся тремя своими вершинами, поэтому, чтобы найти кол-во всех треугольников нужно просто выбрать 3 вершины, не забудьте, что треугольники не отличаются порядком вершин.

Подсказка 3

Верно, всех треугольников C₂₇³. Чтобы посчитать кол-во равнобедренных треугольников, давайте попробуем найти что-то, что может помочь зафиксировать его.

Подсказка 4

У равнобедренного треугольника есть особая вершина - та, в которой пересекаются равные стороны. Нам ещё не хватает одной вершины, чтобы построить р/б треугольник, потому как третья восстановится однозначно по нашим двум.

Подсказка 5

Если задуматься, то на самом деле р/б треугольников вдвое меньше, потому что когда мы фиксировали его особую вершину, то мы могли выбрать как левую, так и правую из оставшихся вершин при подсчёте и получить тот же треугольник, поэтому результат нужно поделить пополам.

Подсказка 6

А не посчитали ли мы что-то ещё по несколько раз? У нас же есть равносторонние треугольники, которые мы посчитали трижды, ведь они "р/б с трёх вершин", поэтому стоит их вернуть так, чтобы мы их вычли ровно 1 раз.