Тема . Количество способов, исходов, слагаемых

Числа сочетаний (цэ изэн пока)

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела количество способов, исходов, слагаемых
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#78845

На сторонах треугольника ABC  отмечены точки: 10 точек на стороне AB  , 11 точек на стороне BC  , 12 точек на стороне AC  . Вершины треугольника соединили отрезками со всеми точками на противоположных сторонах. Никакие три проведённых отрезка не проходят через одну точку. Сколько всего треугольников можно увидеть на этой картинке?

Источники: Физтех-2017, 10.3 (см. olymp.mipt.ru)

Показать ответ и решение

Треугольник образуют любые три проведённые отрезка (с учётом сторон, то есть из 36 возможных), если они не исходят из одной и той же вершины △ABC.  Вычитая тройки отрезков от каждой вершины из всевозможных троек отрезков, получаем

 3  (  3   3    3)
C36− C12+ C13+C 14 = 7140 − 870= 6270

PIC

Ответ: 6270

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!