Числа сочетаний (цэ изэн пока)

Предположим, что для упорядоченной четвёрки верно, что тогда

И наоборот, если то

То есть, упорядоченные четвёрки с условием находятся во взаимно-однозначном соответствии с упорядоченными четвёрками с условием Посчитаем количество четвёрок со свойством Заметим, что является целым числом из промежутка Для каждого числа из этого диапазона посчитаем количество разбиений числа в сумму двух различных натуральных слагаемых, меньших Тогда всего таких четвёрок будет

С другой стороны, количество всех четвёрок равно Тогда оставшиеся четвёрок бьются на пары, в каждой из которых нам подходит ровно одна четвёрка. Получаем ответ