Числа сочетаний (цэ изэн пока)
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Назовем упорядоченную четвёрку целых чисел 
интересной, если верно, что 
и 
Сколько
существует интересных упорядоченных четвёрок?
Подсказка 1
Заметим, что если в четверке (a, b, c, d) выполняется a + d > b + c, то в четверке (11-a, 11-b, 11-c, 11-d) это неравенство выполняется в другую сторону и наоборот. Как тогда найти количество нужных пар?
Подсказка 2
Верно! Нужно из количества всех четверок, вычесть количество тех четверок, у которых a + d = b + c и разделить получившееся число на 2. Как найти число четверок с равенством?
Подсказка 3
Точно! Сумма a + d является числом от 3 до 19. Можно посчитать для каждого числа количество разбиений в сумму двух натуральных чисел, меньших 11. Тогда легко посчитать общее количество.
Предположим, что для упорядоченной четвёрки 
верно, что 
тогда
И наоборот, если 
то
То есть, упорядоченные четвёрки 
с условием 
находятся во взаимно-однозначном соответствии с
упорядоченными четвёрками 
с условием 
Посчитаем количество четвёрок со свойством 
Заметим, что 
является целым числом из промежутка ![[3,19].](/api/latex-service/v1/GetSession/190986/index-8c2eae4a809a23cc3c1d62e7fc50ce13.svg)
Для каждого числа из этого диапазона посчитаем
количество разбиений числа в сумму двух различных натуральных слагаемых, меньших 
Тогда всего таких четвёрок
будет
С другой стороны, количество всех четвёрок равно 
Тогда оставшиеся 
четвёрок бьются на пары, в каждой из
которых нам подходит ровно одна четвёрка. Получаем ответ 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
