Метод шаров и перегородок

1) Предположим, что мы уже купили какие-то 10 открыток. В таких задачах хочется представить объекты в каком-то более удобном виде, например, разложить их в удобном для восприятия виде. Разложим их на столе так, чтобы сначала подряд шли открытки 1-го вида, потом подряд открытки 2-го вида, в конце — открытки третьего вида. Теперь мы видим 10 открыток, между которыми как бы стоят невидимые разделители. Их две штуки: до первого разделителя лежат открытки первого вида, между вторым и третьим — второго вида, от второго и до конца — третьего вида. Таким образом, мы свели задачу к задаче расставить два разделителя среди 10 открыток.

В данному пункте эти разделители (обычно их называют перегородками, а метод — шары и перегородки) не могут стоять в начале и в конце, а также рядом. Поэтому для первого разделителя есть возможных мест, а для второго — различных мест. Порядок постановки разделителей нам не важен, поэтому ответ .
2) Заметим, что открыток какого-то вида может и не быть вовсе — в этом случае два разделителя стоят рядом. Значит, мы видим следующую модель: нужно выбрать два места для разделителей, а остальные места заполнят открытки, причем их вид уже однозначно определяется из расположения разделителей. Сколько объектов у нас всего? Для каждого из двух разделителей и 10 открыток есть место, значит, два места для разделителей мы выбираем из мест. Сколько таких способов? 12 способов — выбрать место для первого разделителя, 11 — для второго, и поделить на 2, так как разделители у нас одинаковые. Тогда ответ: .