Метод шаров и перегородок
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Для проведения олимпиады преподаватели разбивают 
школьников следующим образом: список в алфавитном порядке разбивается на
части, первая идет в первую аудиторию, вторая — во вторую и т. д. При этом в каждую аудиторию отправляется хотя бы один
школьник. Сколькими способами можно произвести распределение?
Подсказка 1
Давайте попробуем представить эту ситуацию вживую. Пусть мы выстроили всех школьников по алфавиту в ряд. Тогда преподаватель стоит и говорит, чтобы все, кто левее Иванова идут в 1 аудиторию. Потом тоже самое делает для 2 аудитории. В третью аудиторию отправляются те, кто левее Петрова, а остальные соответственно в 4 аудиторию. Теперь подумаем, что же глобально делает учитель, распределяя учеников? Сколько раз он говорит ученикам левее пойти в нужную аудиторию?
Подсказка 2
Конечно, он просто берёт и "ставит" перегородки между ними, три раза говоря куда им идти. Но сколько всего есть мест, куда он может "поставить" перегородку(дать команду)?
Подсказка 3
Верно, он может дать в 69 местах команды, чтобы люди левее пошли в нужную аудиторию. Это просто все места между школьниками. Тогда осталось только посчитать количество способов расставить по 69 местам 3 перегородки.
Построим школьников в линию, например, по росту и зафиксируем их порядок. Теперь рассмотрим линию из 
белых шариков также
слева направо по порядку.
На три из 
позиций между этими шариками поставим столбики-перегородки. Пусть школьники, соответствующие белым шарикам до
первой перегородки, пойдут в первую аудиторию. Школьники после первой перегородки и до второй пойдут во вторую аудиторию.
Аналогично с третьей аудиторией, и наконец, школьники, белые шарики которых находятся правее последней (третьей) перегородки,
направятся в четвёртую аудиторию.
В итоге получили вариант рассадки 
школьников по аудиториям. Каждой расстановке 
перегородок на 
мест между шариками
соответствует одна из рассадок. Других нет. Поэтому всевозможные способы рассадки определяются количеством способов выбрать 
места
из 
Это количество равно
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
