Метод шаров и перегородок

Разложим число на множители: значит, каждый множитель имеет вид: где Следовательно, нам нужно распределить двоек и пятерок на три множителя, то есть как будто распределить красных шаров и синих шаров на группы.

Распределить шаров на группы — это то же самое, что и расставить перегородки между шарами на мест, причём 2 перегородки могут стоять в одном месте (тогда одна из групп будет пустой). Это можно сделать способами.

Тогда, так как красные и синие шары мы распределяем независимо друг от друга, получаем ответ