Метод шаров и перегородок
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Сколькими способами можно представить 
в виде произведения трёх натуральных чисел, если произведения, отличающиеся порядком
множителей, считаются различными?
Подсказка 1
10^10 = 2^10 * 5^10. Тогда каждый из трех множителей имеет вид 2^a * 5^b. А что теперь можно воспринимать шарами?
Подсказка 2
Нам нужно распределить 10 двоек и 10 пятерок на три группы. Тогда можно решить отдельно задачу шаров и перегородок для двоек и пятерок, а затем перемножить результаты. Тогда красные и синие шары - двойки и пятерки. Сколько нужно перегородок для синих шаров?
Подсказка 3
Конечно, 2 перегородки, так как их надо распределить на 3 группы! Остается просто применить метод шаров и перегородок. Аналогично для красных шаров!
Разложим число 
на множители: 
значит, каждый множитель имеет вид: 
где 
Следовательно,
нам нужно распределить 
двоек и 
пятерок на три множителя, то есть как будто распределить 
красных шаров и 
синих шаров
на 
группы.
Распределить 
шаров на 
группы — это то же самое, что и расставить 
перегородки между 
шарами на 
мест, причём 2
перегородки могут стоять в одном месте (тогда одна из групп будет пустой). Это можно сделать 
способами.
Тогда, так как красные и синие шары мы распределяем независимо друг от друга, получаем ответ 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
