Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела высшая проба
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#140572

Существуют ли многочлены P(x),Q(x)  и R (x)  с действительными коэффициентами такие, что многочлены P(x)⋅Q(x),  Q(x)⋅R(x)  и P (x)⋅R(x),  имеют одинаковую степень, а многочлены P (x)+ Q(x),  P (x)+ R(x)  и Q (x)+ R(x)  имеют попарно различные степени?

Считаем, что нулевой многочлен степени не имеет, то есть указанные многочлены не могут быть ему равны.

Источники: Высшая проба - 2023, 10.1 (см. olymp.hse.ru)

Показать ответ и решение

Возьмем P(x)= x2,Q(x)= −x2+ 1,R(x)= x2+x.  Cтепень каждого из этих многочленов равна 2, следовательно, многочлены, являющиеся их попарными произведениями, будут иметь степени, равные 4.

P(x)+ Q(x)= 1

             2
P (x)+ R(x) =2x + x

Q(x)+ R(x)= x+ 1

Нетрудно заметить, что эти многочлены имеют различные степени.

Ответ: да

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!