Тема . Тождественные преобразования

Закрываем скобочки, раскладываем на множители, идём с конца, вангуем

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела тождественные преобразования

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#107056

Ненулевые числа $a,$ $b,$ $c,$ $d$ таковы, что $abcd= 1,$ и

1 1 1 1 a+ a + b+ b + c+ c + d+ d = 0

Докажите, что одно из чисел $ab,$ $ac$ и $ad$ равно $− 1.$

Показать доказательство

Давайте рассмотрим выражение $(ab +1)(ac+ 1)(ad+1)$ и попробуем доказать, что оно равно $0.$

3 (ab+ 1)(ac+ 1)(ad+1)= (ab +abcd)(ac+ abcd)(ad+ abcd)= a bcd(cd+ 1)(bd+ 1)(bc+ 1)=

2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = a(cd+1)(bd+ 1)(bc+1)= a bc d +a bcd + a bc d+ ab cd +a cd+a bd+ abc+ a =

=1 +ad+ ac+ab+ a2+ a2cd+ a2bd+ a2bc= 1+ a(a +b+ c+ d)+ a2cd+ a2bd +a2bc

Теперь поработаем с равенством из условия. Если там в числителях дробей вместо единиц написать $abcd,$ получится равенство $a+ b+ c+d =− (bcd+ acd+ abd +abc).$ Подставим это в выражение, полученное выше:

1+ a(a +b+ c+ d)+ a2cd +a2bd+a2bc= 1− a(bcd+ acd+abd+ abc)+ a2cd+ a2bd+ a2bc =

= 1− abcd− a2cd− a2bd− a2bc+ a2cd+ a2bd+ a2bc =0

Получили требуемое.

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse