Закрываем скобочки, раскладываем на множители, идём с конца, вангуем
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Числа 
и 
таковы, что 
Докажите, что или 
или 
Подсказка 1:
Само условие диктует алгоритм решения. Просят показать, что если многочлен x³ + y³ + 3xy - 1 = 0, то либо x + y - 1 = 0, либо x + 1 = y + 1 = 0. Значит, он должен делиться на скобку x + y - 1. Сделайте разложение на множители.
Подсказка 2:
Итак, вероятно, вы получили разложение (x + y - 1)(x² - xy + y² + x + y + 1) = 0. Значит, теперь нужно показать, что вторая скобочка зануляется тогда и только тогда, когда x + 1 = y + 1 = 0.
Подсказка 3:
Сходу неочевидно, почему это так. Значит, нужно преобразовать выражение во второй скобке. Чтобы это было проще, давайте обозначим x + 1 через a, y + 1 через b. Теперь нужно показать, что это выражение зануляется тогда и только тогда, когда a = b = 0.
Для начала попробуем разложить на множители выражение из условия на множители. Поскольку от нас хотят 
то должно
вынестись 
Итак, если 
то вторая скобка 0, сделаем замену 
Тогда 
и 
при 
и 
Тогда
вторая скобка превращается в
Если 
вычтем 
получим 
Если 
добавим 
и получим 
Значит, 
тогда
и 
что и требовалось.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
