Закрываем скобочки, раскладываем на множители, идём с конца, вангуем

Первое решение.

При замене получаем уравнение

Добавим и вычтем квадрат произведения чисел Затем после вынесения за скобки общих множителей получаем

Для тройки в каком-то порядке выполняется характеристическое свойство геометрической прогрессии (для положительных это было бы условие, что одно из чисел равно среднему геометрическому двух других, но так как про знак чисел в условии задачи не сказано, то сразу так говорить будет неаккуратно).

Итак, числа образуют геометрическую прогрессию, в свою очередь то же можно сказать про их кубы — числа

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Второе решение.

Нам дано однородное уравнение и сказано, что числа ненулевые, поэтому при домножении всех переменных на ненулевой коэффициент то есть при замене и уравнение будет иметь такой же вид:

Заметим, что теперь нам достаточно доказать, что числа образуют геометрическую прогрессию, потому что они все получены из исходных чисел умножением на ненулевой коэффициент.

При этом мы можем взять такое чтобы было равно (надо взять ).

Получаем уравнение откуда сразу то есть

Левая часть уравнения очень похожа на и отличается от этого выражения на при этом мы сами обеспечили замену так, чтобы выражение было равно нулю, так что можем добавить его в левую часть и получить уравнение: Отсюда, не умаляя общности, и при подстановке в уравнение получаем Итак, число равно среднему геометрическому из чисел и так что числа являются членами геометрической прогрессии.