Тема . Тождественные преобразования

Закрываем скобочки, раскладываем на множители, идём с конца, вангуем

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела тождественные преобразования
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#30990

Докажите, что если имеет место равенство

     2      2       2           2          2          2
(y − z) +(z− x) +(x− y) = (y+ z− 2x) +(z+ x− 2y) + (x +y − 2z)

то x= y = z.

Подсказки к задаче

Подсказка 1

Аккуратно раскройте скобки) Какого вида выражение у вас вышло?

Подсказка 2

Если вышло что-то вида 2*a = 6*a, то всё хорошо) Когда вообще может быть такое равенство?

Подсказка 3

Только когда это a равно нулю) Осталось вспомнить, что левая часть в изначальном выражении тоже ноль только в этом случае, отсюда уже выводится утверждение задачи

Показать доказательство

Раскроем скобки в равенстве из условия:

   2  2   2                2   2  2
2(x +y + z − xy− zy− xz)= 6(x + y +z − xy− zy − xz)

 2   2  2
x + y +z − xy− zy − xz = 0

Осталось выделить полные квадраты (для этого домножим выражение на 2  ):

(x− y)2 +(z− y)2+ (z − x)2 = 0

Левая часть всегда неотрицательна может быть равна нулю только при x− y = 0,z − y =0,z− x= 0.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!