Тема . Тождественные преобразования

Закрываем скобочки, раскладываем на множители, идём с конца, вангуем

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела тождественные преобразования
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#30993

Каждое из 2020  положительных чисел равно сумме квадратов остальных 2019  чисел. Найдите все эти числа.

Показать ответ и решение

Условие намекает на то, что все числа одинаковые. Действительно, если какие-то два числа с индексами n,k  (1≤ n< k≤ 2020  ) не равны, то вычтем одно из другого и получим

     2      2     2       2      2     2
ak = a1+ ⋅⋅⋅+ a2020− ak an = a1+⋅⋅⋅+a2020− an =⇒

        2   2
ak − an =an − ak ⇐ ⇒ (ak− an)(1+ ak+ an)=0 =⇒ ak = an

Значит, все числа одинаковые. Обозначим a1 =a2 =⋅⋅⋅=a2020 =a  . По условию

a = a2+ ⋅⋅⋅+ a2   =⇒ a= 2019a2
 1   2      2020

Пользуемся тем, что числа положительные и получаем a = 20119.

Ответ:

все равны -1-
2019

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!