Тема . Тождественные преобразования

Закрываем скобочки, раскладываем на множители, идём с конца, вангуем

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела тождественные преобразования

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#67572

Сумма трёх чисел равна $a,$ сумма обратных к этим числам равна $2a.$ Оказалось, что по этим данным можно однозначно найти сумму кубов чисел. Чему равно $1- a2?$

Показать ответ и решение

Обозначим эти числа $x,y,z.$ По условию

{ x+y +z =a xy+yz+zx xyz = 2a

Так как

3 3 3 3 ( 2 2 2 2 2 2 ) (x+ y+ z)= x + y +z + 3 x y+x z+ yx +y z+ zx +z y + 6xyz =

3 3 3 =x + y + z +3((x+ y+z)(xy +yz+ zx)− 3xyz)+6xyz =

=x3+ y3+ z3 +3⋅a⋅2a⋅xyz− 3xyz,

то сумма кубов чисел $x,y,z$ равна

a3− 3xyz(2a2− 1)

и является фиксированным числом, не зависящим от $x,y,z$ только при $2a2− 1= 0,$ откуда

a12 = 2

Ответ: 2

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse