Закрываем скобочки, раскладываем на множители, идём с конца, вангуем

Подсказка 1

Вот мы обозначили первое число за n и записали выражение n(n+1)(n+2)(n+3). Если мы хотим как-то его преобразовать для того, чтобы доказать, что это квадрат, то сначала было бы удобно разложить его на две какие-то скобки, где часть, зависящая от n, повторяется (тогда можно было бы сделать замену, относительно которой нашей выражение являлось бы квадратным трехчленом и про которое уже легче говорить и доказывать "квадратность"). То есть эти выражения отличаются на константу. Тогда в силу того, что у нас степень многочлена четвертая, эти скобки должны иметь вторую степень. Как тогда разложить правильно?

Подсказка 2

Если мы хотим сгруппировать наши скобки на два квадратных трехчлена, то n^2 там будет повторяться и так. Остаётся, чтобы повторялось слагаемое с n. Путём перебора (или через теорему Виета) мы можем понять, что надо группировать по таким парам: n(n+3) и (n+1)(n+2). Тогда квадратные трехчлены будут n²+3n и n²+3n+2. Осталось сделать замену, добавить к этому единицу (из условия), и задача будет решена!