Тема . Тождественные преобразования

Закрываем скобочки, раскладываем на множители, идём с конца, вангуем

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела тождественные преобразования
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#71150

Существуют ли вещественные числа x,y,z,  разность никакой пары из которых не равна нулю таких, что

 4 3  4 3   43   4 3  4 3   43
x y +y z + zx = y x + zy + xz ?
Показать ответ и решение

Условие намекает нам, что нужно вынести попарные разности, сделаем это, получим

                2 2   22   2 2  2     2    2
(x− y)(y− z)(z − x)(x y + zx + y z +x yz+ yxz+ z xy)= 0

Итак, если какая-то из первых трёх скобок равна нулю, то числа нам не подходят, а когда же равна нулю последняя скобка? Выделим в ней полные квадраты

 2 2  2 2   22   2    2    2    (xy+-yz)2  (xz+-xy)2  (xz+-yz)2
x y +z x + yz + x yz+y xz+ zxy =    2   +     2   +     2   ≥ 0

Равенство же достигается только в случае xy = −yz,xz = −xy,xz = −yz  . Чтобы все три равенства были выполнены, нужно xy = yz =xz =0  , откуда хотя бы какие-то две переменные принимают нулевые значения. Значит, таких x,y,z  не существует.

Ответ: нет

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!