Закрываем скобочки, раскладываем на множители, идём с конца, вангуем
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Целые числа 
и 
таковы, что
Докажите, что 
делится на 
Подсказка 1:
Если раскрыть скобки в равенстве из условия, то становится видно, что там фигурируют только сумма квадратов переменных, сумма их попарных произведений и их произведение. Есть одно тождество, которое связывает сумму кубов и все вышеперечисленные величины.
Подсказка 2:
Попробуйте разложить x³ + y³ + z³ - 3xyz на скобки.
Подсказка 3:
Если не получается, давайте рассмотрим это выражение как многочлен относительно x и заметим, что он имеет корень x = - y - z. Это значит, что можно выделить скобку x + y + z.
Подсказка 4:
Итак, а теперь попробуйте в равенстве из условия выразить сумму попарных произведений через остальные слагаемые и подставить в тождество. Не возникнет ли там нужная делимость?
Равенство из условия равносильно
Используем известное тождество
запишем его в виде
откуда
Заметим, что если 
делится на два, то хотя бы одна из переменных 
делится на 
тогда равенство можно сократить на
и получится
то есть нужная делимость доказана. Если же 
нечётно, то требуемое очевидно.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
