Тема . Тождественные преобразования

Закрываем скобочки, раскладываем на множители, идём с конца, вангуем

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела тождественные преобразования
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#82835

Известно, что

 2      2      2
a − bc=b − ac= c − ab⁄= 0

Какие значения может принимать выражение

(a+b)(b+-c)(c+-a)
      abc     ?
Подсказки к задаче

Подсказка 1

Первое, что хочется сделать, это поработать с данными в условии равенствами. Возьмём, например, a^2-bc = b^2 - ac. Как хорошо его можно преобразовать?

Показать ответ и решение

Случай a =b= c  противоречит, например, условию a2− bc⁄=0.  Поэтому среди чисел есть пара различных. Не умаляя общности (можно переобозначить переменные), a⁄= b.

Преобразуем равенство  2      2
a − bc= b − ac  из условия:

 2   2
a − b = bc− ac

(a − b)(a +b)= c(b− a)

(a − b)(a +b+ c) =0

Так как a⁄= b,  то a+ b+c =0.  Получаем, что сумма любых двух переменных противоположна третьей, можно изящно подставить всё в искомую дробь:

(a-+b)(b+-c)(c+-a)-= (−-c)⋅(−a)⋅(−-b)-=− 1
      abc              abc
Ответ: -1

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!