Тема . Тождественные преобразования

Закрываем скобочки, раскладываем на множители, идём с конца, вангуем

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела тождественные преобразования
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#89663

Докажите, что если a+b +c+ d= 0  и ab+cd+ ac+bc+ ad +bd= 0,  то a= b= c= d= 0.

Подсказки к задаче

Подсказка 1

С первого взгляда кажется, что нам дали какие-то непонятные условия. Но нам всё таки нужно осознать, как они связаны. Где может в принципе встретиться сумма попарных произведений?

Показать доказательство

Вспомним, что

          2   2   2  2   2
(a+ b+c+ d) =a + b +c + d + 2(ab+ cd+ ac+ bc+ ad+ bd)

Тогда

 2  2  2   2            2
a +b + c +d = (a+b +c+ d)− 2(ab+ cd+ ac+ bc+ad +bd)=0

Сумма квадратов может равняться 0,  только если каждый из них равен 0,  то есть a= b= c= d= 0.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!