Тема . Тождественные преобразования

Закрываем скобочки, раскладываем на множители, идём с конца, вангуем

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела тождественные преобразования

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#91014

Назовем целое число хорошим, если оно представляется в виде суммы двух квадратов целых чисел ( $5$ — хорошее, так как $5= 12 +22,$ а $3$ — нет). Докажите, что

(a) удвоенное хорошее число будет хорошим

(b) произведение двух хороших будет хорошим.

Показать доказательство

(a) Если $2 2 n= x +y ,$ то

2 2 2 2 2 2 2 2 2n= 2x +2y = (x +2xy+ y )+(x − 2xy+ y )=(x+ y) +(x− y)

Что и требовалось.

(b) Если $2 2 n= x1+y1$ и $2 2 m = x2+y2,$ то

mn = (x22+ y22)(x21+y21)= x21x22+x21y22 + y21x22+ y21y22 =(x21x22+y21y22)+(x21y22+y21x22)=

2 2 22 2 2 2 2 2 2 =(x1x2+2x1x2y1y2+ y1y2)+ (x1y2 − 2x1x2y1y2+ y1x2)= (x1x2 +y1y2) + (x1y2− y1x2)

Что и требовалось.

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse