Тема . Тождественные преобразования

Закрываем скобочки, раскладываем на множители, идём с конца, вангуем

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела тождественные преобразования
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#91402

Докажите, что

√ -   2016  √--  √-----
( 5− 2)  =  m −  m − 1

для какого-то целого m  .

Показать доказательство

По биному Ньютона

 √-   2016   √-
( 5− 2)   =a 5 +b

где a  и b  — некоторые целые числа разных знаков. Далее можно заметить, что:

 √-   2016   √-
( 5+ 2)   =a 5 − b

Перемножим эти два равенства:

(√5 − 2)2016(√5 +2)2016 = (a√5-+b)(a√5 − b)

Или:

1= 5a2− b2

С другой стороны в соответствии с нашим обозначением можно записать:

            (√ --- √--)
(√5-− 2)2016 = ± 5a2−  b2 = √m-− √m-−-1

Замечание Утверждение задачи может быть также доказано методом математической индукции по показателю степени.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!