Закрываем скобочки, раскладываем на множители, идём с конца, вангуем
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Натуральные числа 
таковы, что
Докажите, что число 
— точный квадрат.
Подсказка 1
Давайте для начала попробуем поработать с условием, в частности со вторым равенством. Хочется его как-нибудь преобразовать. Попробуйте это сделать.
Подсказка 2
Естественно хочется перемножить крест-накрест выражения, после чего раскрыть скобки и перенести всё в одну сторону. А нет ли там хорошего разложения на скобки?
Подсказка 3
Конечно, в итоге получаем, что (ac+bd)(bc-ad)=0. Отсюда сразу понятно, что bc=ad. Кажется нам это очень сильно помогает с вопросом задачи. Попробуйте теперь преобразовать первое равенство, и победа.
Заметим, что 
точный квадрат тогда и только тогда, когда 
точный квадрат. Действительно, из условия получаем
Преобразуем теперь второе равенство из условия:
Так как числа у нас натуральные, то 
Откуда 
Получается, что 
точный квадрат, тогда и 
точный
квадрат.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
