Тема . Тождественные преобразования

Закрываем скобочки, раскладываем на множители, идём с конца, вангуем

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела тождественные преобразования
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#99235

Вычислить:

√ ----6∘----√--------- ∘ √------- ∘ √-------
  2023( 2027 2024 +6073+   2024+ 1)⋅   2024− 1.

Источники: Газпром - 2024, 11.1 (см. olympiad.gazprom.ru)

Подсказки к задаче

Подсказка 1

Мы видим почти везде похожие числа, как будто построенные вокруг 2024 (всё-таки олимпиада проводилась в 2024 году). Понятно, что корень из 2023 почти нереально преобразовывать, используя как-то правую скобку. Значит, надо преобразовать сначала правую скобку, независимо от корня слева. Аналогичные рассуждения приводят нас к тому, что нам надо сначала преобразовать корень шестой степени, а значит, сначала подкоренное выражение. Как же это сделать?

Подсказка 2

6073 похоже на 2024, умноженное на 3, но только увеличенное на 1. А 2027 на что похоже? На 2024 + 3. Давайте тогда разложим на такую сумму, чтобы у нас были только маленькие числа и 2024 и посмотрим, на что это похоже. 2024 корня из 2024, 3 * 2024, 3 корня из 2024 и 1. Что это?

Подсказка 3

Это куб суммы корня из 2024 и 1. Доведите преобразование до конца, извлеките корень, а потом сверните по формуле разности квадратов и получите ответ!

Показать ответ и решение

Выделим куб суммы в подкоренном выражении первого слагаемого скобки:

   2027√2024-+6073= 2024√2024+3√2024+ 6072+ 1=
  √ ----3  √ ---- 2    √ ---2     3   √----   3
= ( 2024) +3  2024⋅1 + 3⋅( 2024) ⋅1 +1 = ( 2024 +1).

Тогда:

√ ---( 6∘-√--------  ∘√-------)∘ √------- √ ---- ∘ √-------∘ √-------
  2023   ( 2024+1)3+    2024+ 1    2024 − 1=  2023(2 ⋅  2024+ 1)   2024 − 1=
             √---- ∘-√--------√-------   √---√ -------
           =2 2023⋅ ( 2024+ 1)( 2024 − 1)= 2 2023 2024− 1= 4046.
Ответ:

 4046

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!