Тема . Количество способов, исходов, слагаемых и теория вероятностей

Раскрываем скобки комбинаторными рассуждениями

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела количество способов, исходов, слагаемых и теория вероятностей
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#94537

Найдите коэффициенты, которые будут стоять при x17  и x18  после раскрытия скобок и приведения подобных членов в выражении (   5   7)20
1+ x + x   .

Показать ответ и решение

После раскрытия скобок x17  можно получить только перемножением x7⋅x5⋅x5 ⋅1 ⋅...⋅1.  Значит, нужно посчитать количество способов выбрать  7 5  5
x ,x ,x  из скобок, так как 1 из остальных скобок выбирается однозначно. Выбрать  7
x  из 20 скобок можно 20 способами. Выбрать  5
x  и  5
x  из 19 скобок — 19⋅18
 2  способов. Тогда всего    19⋅18-
20⋅ 2  = 3420.

Попробуем представить 18 в виде суммы из 5 и 7. Эта сумма не может содержать более трёх пятёрок (  так как 5⋅4> 18)  и более двух семёрок (  так как 7 ⋅3 >18).  После небольшого перебора выясняем, что 18 никак не представима в виде суммы из 5 и 7. Значит, после раскрытия скобок слагаемого  18
x  не будет. Тогда коэффициент при  18
x  будет равен 0.

Ответ:

3420 и 0

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!