Тема . Количество способов, исходов, слагаемых и теория вероятностей

Раскрываем скобки комбинаторными рассуждениями

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела количество способов, исходов, слагаемых и теория вероятностей

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#94539

(a) Найдите сумму коэффициентов выражения (после раскрытия скобочек и приведения подобных членов) $( 3)123 1− 3x +x .$

(b) А теперь найдите сумму коэффициентов при четных степенях $x.$

Показать ответ и решение

Пусть после раскрытия скобок получились коэффициенты $a,a ,...,a : 0 1 369$

3123 2 369 (1 − 3x+ x ) = a0 +a1x+ a2x +...+ a369x

(a) Подставим $x =1,$ получим сумму коэффициентов:

2 369 123 123 a0+ a1 ⋅1 +a2⋅1 + ...+a369⋅1 = (1 − 3+ 1) = (− 1) = −1.

(1)

(b) Подставим $x= −1:$

a0 − a1+ a2− ...+(−1)369⋅a369 = (1− 3⋅(−1)+ (−1)3)123 = 3123.

(2)

Тогда, если сложить (1) и (2) и потом поделить на 2, получится сумма коэффициентов при чётных степенях:

368 3123−-1 a0+ a2+...+a = 2

Ответ:

(a) $− 1$ ;

(b) $3123−1 2$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse